Логические парадоксы

🧠 Эпистемические парадоксы связаны с противоречивостью процесса познания. Эпистемология — философско-методологическая дисциплина, исследующая знание как таковое, его строение, структуру, функционирование и развитие.

📣 Парадокс воздушной тревоги Дэниела О’Коннора. В 1948 году профессор Дэниел О’Коннор опубликовал парадокс, в котором были слышны отзвуки недавней войны. Там шла речь об объявлении тревоги, которая должна, по замыслу властей, быть неожиданной. Объявление гласило: «На следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18:00 того дня, на который она назначена».

Проанализируем условия по частям👇

🚩 Тревога состоится в один из дней следующей недели.

🚩 О ней предупредят лишь накануне вечером.

🚩 Предупреждение должно быть неожиданным, то есть на тот момент люди не должны знать наверняка, что тревога будет именно в указанный день.

🤔 О’Коннор задался вопросом: можно ли соблюсти все три условия вместе? С его точки зрения, здесь возникает неразрешимое противоречие: если тревога будет неожиданной, то она не может произойти ни в один из семи отведенных дней. Если же она произойдет именно в указанный период, то она не будет неожиданной. Почему? Давайте разберемся.

🔻 Допустим, тревогу решили провести в воскресенье — последний день недели. Тогда накануне вечером о ней предупредят. Но разве дожив до вечера субботы мы уже не будем знать наверняка, что тревога состоится в воскресенье? Выходит, это предупреждение не будет неожиданным. И власти это понимают. Следовательно, они не станут ставить тревогу на воскресенье.

🔻 Тогда последний реально возможный день — это суббота. Предположим, мы дожили до вечера пятницы и услышали предупреждение, что тревога будет в субботу. Разве это будет для нас сюрпризом? Ведь других вариантов на тот момент уже не останется, и все это знают. Следовательно, запланировать тревогу на субботу власти тоже не могут, понимая, что она не будет для нас неожиданной.

🔻 Рассуждая аналогичным образом, мы отбросим и пятницу, и четверг, и вообще все дни недели, включая понедельник.

➡️ Вывод: логически невозможно провести тревогу, соблюдая все указанные условия.

Американский математик и популяризатор науки Мартин Гарднер (1914–2010) превратил историю О’Коннора в парадокс «неожиданной казни».

🩸 Парадокс неожиданной казни Мартина Гарднера внешне выглядит очень похоже на О’Коннора:

🔗 Суд приговаривает узника к казни в один из дней следующей недели.

🔗 Накануне вечером к нему в камеру придут и предупредят, что завтра его ждет смерть.

🔗 На момент предупреждения он не должен знать наверняка, что именно на этот день назначена казнь.

🙌 Новый слой парадокса. Гарднер воспроизводит логику О’Коннора, но не останавливается на его выводе, а идет еще дальше. И обнаруживает новый слой парадокса.

💥 Допустим, что перебрав с конца все дни недели, узник пошагово исключил их все, как это было в рассуждении О’Коннора. Узник приходит к выводу, что казнь не может состояться с соблюдением всех трех условий. Он очень рад — ведь на этот момент он уверен, что его точно не казнят ни в один из дней! Он знает это и знает, что тюремщики тоже это знают.

💥 Теперь попробуем встать на позицию тюремщиков. Кажется, в любой момент можно прийти в камеру к узнику и объявить, что казнь завтра. Узник, конечно, будет логически доказывать, что это невозможно, мол предупреждение не является для него неожиданным. Но тюремщики скажут в ответ: «Вот именно! Придя к выводу, что казнь невозможна, ты перестал ее ожидать. И теперь в любой из дней недели казнь будет для тебя неожиданной, что и требовалось доказать».

🔮 Этот парадокс чем-то похож на самосбывающиеся пророчества, только наоборот. Если в случае, например, с биржевым кризисом паника из-за страха обвала биржи как раз приводит к ее обвалу, то в случае с узником именно проделанные им безукоризненные логические рассуждения приводят его в состояние, которое обессмысливает результат этих рассуждений.

Стремясь раскрыть суть парадокса «неожиданной казни», Мартин Гарднер предлагает его радикально упростить.

🥚 Парадокс «яйцо-сюрприз» — это история парадокса неожиданной казни, сокращенная с семи дней до одного.

🔻Пусть некто мистер Смит дает вам коробку и говорит: «Откройте ее, и вы неожиданно обнаружите внутри яйцо».

🔻 Если Смит говорит правду, что внутри должно быть яйцо, то это уже не будет сюрпризом. Поэтому утверждение Смита заведомо ложно.

🔻 Более того, мы понимаем, что любой разумный человек способен сделать такой вывод. Включая самого Смита. Значит, если Смит разумный человек, то никакого яйца в коробке быть не может.

🔻 Но как только мы пришли к этому заключению, мы больше не можем утверждать, что яйцо в коробе не являлось бы для нас сюрпризом. Именно теперь оно будет сюрпризом!

🔻 И не только мы это понимаем, но и Смит. Следовательно, он вполне мог положить в коробку яйцо, рассчитывая на этот эффект.

❓Но что, если мы просчитаем ситуацию на один ход дальше? Понимая, что Смит мог положить в коробку яйцо, мы больше не относимся к нему как к сюрпризу, а это значит, что утверждение Смита опять становится ложным! Вопрос в том, кто просчитает на один шаг дальше — мы или Смит? Поскольку определить это никак нельзя, наши рассуждения будут продолжаться до бесконечности.

📌 Этот и другие подобные парадоксы оказали огромное влияние на развитие эпистемической логики и методологии науки. Они позволили философам ввести важные различия между уровнями знаний (знание, знание о знании, знание о знании о знании) и видами группового знания (я знаю; я знаю, что ты знаешь; ты знаешь, что я знаю, что ты знаешь).

Парадокс «сатанинской бутылки» Стивенсона