Логические парадоксы

Примерно в первой трети 20 века философы начинают гораздо более пристально анализировать язык как инструмент мышления. Оказалось, что большая доля парадоксов связана не самим мышлением, а с формулированием мыслей в языке.

👅 Антиномия отношения именования. В конце 19 — начале 20 века начинает активно развиваться логическая семиотика — теория знаков и знаковых систем. Готлоб Фреге (1848–1925) формулирует принципы теории отношения именования и параллельно описывает явление, сегодня известное как «антиномия отношения именования».

⚖️ Антиномия — противоречие между двумя взаимоисключающими положениями, одинаково убедительно доказуемыми логическим путем.

Рассмотрим пример:

🔹 Птолемей считал, что Солнце вращается вокруг Земли.

🔹 Солнце = центральное тело Солнечной системы

🔹 Следовательно, Птолемей считал, что центральное тело Солнечной системы вращается вокруг Земли

➡️ В этом примере мы стартуем с истинной посылки* потом применяем правило замены равного равным (Солнце = центральное тело Солнечной системы), а на выходе получаем ложное заключение, будто бы Птолемей верил во что-то, во что он точно верить не мог. Как такое может быть?

*Посылка — это утверждение, предназначенное для обоснования или объяснения некоторого аргумента.

🏛 Софизм «Покрытый». На самом деле, данная ситуация восходит еще к древнегреческому софизму «Покрытый», автором которого считается Эвбулид Милетский👇

🤷🏻‍♀️ Перед Электрой стоит ее брат Орест под покрывалом; она не знает, что под покрывалом именно он. Поскольку она знает своего брата, то получается, что она, таким образом, и знает и не знает того, кто под покрывалом.

📌 Изучение этой антиномии привело Фреге к выводу, что необходимо различать смысл и (предметное) значение языковых выражений. Даже когда выражения обозначают один и тот же предмет, они могут делать это по-разному, с помощью различных смыслов. Замена равнозначных выражений без учета смыслов в некоторых контекстах может приводить к противоречиям. Это значит, что мы должны быть внимательнее к контекстам, в которых осуществляются наши рассуждения, и при необходимости учитывать не только значения слов, но и их смыслы.

💡 Поскольку чаще всего проблемы описанного рода возникают в связи с эпистемическими операторами — словами, выражающими познавательное отношение — «верит», «знает», «думает», этот парадокс часто также относят к разряду эпистемических. Можно ли знать объект и одновременно не знать его? Об этом мы порассуждаем далее.

Рассмотрим еще один языковой парадокс — парадокс Греллинга — Нельсона или парадокс гетерологичности. Он был открыт в 1908 году двумя исследователями — Куртом Греллингом и Леонардом Нельсоном независимо друг от друга.

〰️ Парадокс Греллинга — Нельсона касается прилагательных.

Пусть все прилагательные делятся на две категории:

1️⃣ автологические — обладающие свойством, про которое говорят;

2️⃣ гетерологические — не обладающие свойством, про которое говорят.

👉 Например, слово «понятный» само является понятным, слово «русский» само является русским. Это автологические прилагательные. Слово «усатый» само не носит усов, слово «длинный» само не является длинным. Это гетерологические прилагательные.

🤔 Суть проблемы: любое прилагательное является либо автологическим, либо гетерологическим. Но к какому разряду отнести само прилагательное «гетерологический»? Ведь это прилагательное описывает свойство «не обладать свойством, которое оно описывает».

⁉️ Противоречие: если оно автологическое, то должно обладать свойством, про которое говорит, то есть быть гетерологическим. Но если это слово гетерологическое, то оно не должно обладать свойством, про которое говорит, то есть должно быть автологическим.

📌 Данный парадокс показал, что язык может создавать неразрешимые противоречия не только на уровне суждений или понятий, но и на уровне отдельных слов. Он подтолкнул ученых к более внимательному построению семантики — науки, описывающей связи между словами и тем, что они означают.

Парадокс Ришара — Берри или парадокс определимости был открыт в 1905 году двумя авторами — Жюлем Ришаром и Джорджем Берри независимо друг от друга.

📝 Парадокс Ришара — Берри касается понятия определимости. Определимость объекта — это возможность при помощи какой-либо цепочки слов составить формулировку, под которую подпадает данный объект и ничто кроме него. Например, можно давать определения числам: «2 — это единственное число, которое является простым и четным одновременно».

🔢 Суть проблемы: любое число под какие-то определения подходит, под какие-то нет А как быть с числом, которое определяется как неопределимое через данное определение?

👉 Пусть k — минимальное число, которое нельзя определить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв.

❗️Но сама фраза, выделенная курсивом, состоит менее чем из ста букв (точнее — из 80). И все-таки, она вполне однозначно определяет число k. Значит, число k можно определить словосочетанием, состоящим менее чем из ста букв!

📌 Данный парадокс показал, что давать определения в науке и обычной жизни нужно гораздо аккуратнее, чем мы думали раньше. Надо стремиться к тому, чтобы объекты, вводимые через какие-то определения, задавались без ссылок на свойства самих этих определений. В точных науках это помогло развитию так называемой теории рекурсии, без которой не представимы современные компьютерные технологии.